El tío Petros y la conjetura de Goldbach de Apóstolos Doxiadis

El tío Petros y la conjetura de Goldbach de Apóstolos Doxiadis

   Hago un paréntesis en mi línea habitual para referirme a una disciplina de la que nunca antes había hablado y que posiblemente nunca vuelva a mencionar: las matemáticas. A pesar de todos los pesares tengo que admitir que soy negado en este ámbito. Siempre se me han dado fatal, tanto que en mi época de estudiante conseguía aprobarlas sólo a duras penas. Y lo que entonces era un suplicio se ha convertido con el paso del tiempo en el hermoso misterio sólo accesible a iniciados, una lengua arcana e indescifrable que sirve precisamente para descifrar el mundo y su belleza. Naturalmente que esta concepción de las matemáticas, más cercana a una de las bellas artes que a las ciencias, se aleja del tradicional enfoque de los programas educativos y está imbuida de algunas de las lecturas que he ido haciendo desde entonces. En alguna ocasión he procurado un acercamiento pero todos mis intentos al respecto se han visto abocados al fracaso: el precio que exige ─en esfuerzo y tiempo─ es sospechosamente elevado.

   Cuando me propuse leer El tío Petros y la conjetura de Goldbach era consciente de que se trataba de un libro de culto dentro de las matemáticas, como también lo son las películas Cube o Pi, lo cual me indujo a pensar que tendría serios problemas de comprensión debido a mi ignorancia en la materia. Desde luego, nada más lejos de la realidad: el libro de Apóstolos Doxiadis no sólo no exige tener una sólida base matemática sino que además es un magnífico aporte en la visión poética de las matemáticas de la que antes he hablado. Es cierto que hay referencias matemáticas a lo largo del libro ─que además incluye un apéndice biográfico con los matemáticos mencionados─, pero salvo un par de teoremas, la conjetura de Goldbach y la teoría de la incompletitud de Kurt Gödel, no es necesario tener conocimientos matemáticos para seguir el hilo del libro. Aunque las matemáticas son el eje central de El tío Petros y la conjetura de Goldbach, al mismo tiempo son una excusa para tratar un tema más humano, el sacrificio de una vida en pos de una idea. El libro puede considerarse como una de esas lecturas que contribuyen a la visión poética de las matemáticas, e incluso en sus páginas llega a afirmarse: «El verdadero matemático se parece a un poeta o a un compositor musical; en otras palabras, a alguien preocupado por la creación de belleza y la búsqueda de armonía y perfección».

   Ante todo hay que aclarar que el protagonismo de la novela se comparte entre dos personajes: el tío Petros y su sobrino, cuyo nombre no se menciona en ningún momento. Aunque la narración la lleva a cabo el sobrino, una vez que el tío Petros ha muerto ─un dato que se conoce desde la primera página─; sin embargo, un tercio del libro aparece narrado directamente por el tío Petros, como revelación que hace sobre su vida a su sobrino. Aunque es evidente que el personaje principal es el tío Petros, es el sobrino el que se encarga de llevar todo el peso de la narración y el personaje que por tanto ofrece su punto de vista en la trama. La novela se organiza como una serie de pesquisas realizadas por el sobrino y encaminadas a averiguar el misterio que se esconde detrás de la figura del tío Petros.

   La descripción inicial del tío Petros envuelve al personaje de este misterio. Se trata de un viejo ermitaño que apenas sale de casa, que casi no tiene relaciones sociales, que vive apartado y rodeado de pilas de viejos libros y que es constantemente menospreciado por toda su familia. Este enigmático personaje intriga a su sobrino, que no descansará hasta descubrir que tiempo atrás fue un prestigioso catedrático de Análisis en la Universidad de Munich. Será el padre del joven el que complete la información confesándole que Petros desperdició una brillante carrera tratando de resolver «el problema más difícil de las matemáticas», la conjetura de Goldbach. No obstante, la descripción que hace su padre de Petros no hace sino empujar al joven hacia él: «El hecho de que hubiera fracasado en su intento no sólo no lo rebajaba ante mis ojos, sino que, por el contrario, lo elevaba a la más alta cumbre de la excelencia». Este trágico final, que convierte a Petros en una especie de héroe romántico, es lo que lleva a su sobrino a decidirse por estudiar matemáticas. En este sentido puede entenderse perfectamente la afirmación que hace más adelante Petros de que su sobrino no tiene verdadera alma de matemático: no llegó a las matemáticas por su propio camino sino imbuido por la visión idealista del final trágico de su tío. En este caso el matemático no nació, sino que se hizo. Y no es hasta el momento final de la novela en que el sobrino reconoce que no tiene la sangre de un verdadero matemático.

   Consciente de ello, Petros prepara una estratagema para evitar que su sobrino se dedique a las matemáticas: le propone un problema que deberá resolver durante el verano para poder estudiar matemáticas. Este problema, en apariencia sencillo, es la demostración de que todo número par mayor que dos es igual a la suma de dos números primos. Se trata de un reto sin solución, porque es la conjetura de Goldbach, ese teorema que ha llevado a Petros a desperdiciar su vida intentando demostrarlo. La justificación que Petros da a su sobrino para este engaño la resuelve en un escueto telegrama: «para entender mi conducta tendrías que familiarizarte con el teorema de la incompletitud».

   La explicación más inmediata sobre la carrera frustrada de Petros la ofrece Sammy Epstein, un compañero del sobrino que era un prodigio de las matemáticas. Según Sammy, «es probable que en algún punto previo de su trayectoria tu tío perdiera la capacidad intelectual o la fuerza de voluntad para continuar con las matemáticas». La excusa de la dedicación a la conjetura de Goldbach debía tratarse simplemente de una impostura, ya que Petros no había publicado «ni un solo resultado intermedio de algún valor». Esta perspectiva vuelve a cambiar la actitud del sobrino, que una vez más se deslumbra ante el trágico destino del matemático que ha perdido su gran don después de unos comienzos tan brillantes. Llevado por este sentimiento compasivo, decide darle a Petros la oportunidad de que le explique su historia y de ese modo justifique su engaño y su negativa a que estudie matemáticas.

   La historia de Petros es efectivamente la de un brillante matemático que se ha dejado embaucar por el pecado de la hybris, dispuesto a resolver uno de los enigmas más difíciles de las matemáticas, la conjetura de Goldbach. Con una mezcla de exigencia, disciplina y deseos de gloria Petros vive completamente obsesionado con la demostración de la conjetura: «La necesidad de aprovechar el tiempo se convirtió en una auténtica obsesión, hasta el punto de que decidió eliminar de su vida cualquier actividad que no estuviera directamente relacionada con la conjetura de Goldbach, a excepción únicamente de aquellas que no podía reducir más allá de un mínimo necesario, como dar clases y dormir. Sin embargo, acabó reduciendo las horas de sueño por debajo de ese mínimo». La necesidad de pasar a la historia de las Matemáticas con mayúsculas le lleva a procurar una investigación individual, que le aisla de sus compañeros por miedo a que le roben descubrimientos, e incluso a rechazar la publicación de dos resultados intermedios que le habrían dado fama mundial. Más adelante, cuando se decida a hacer público estos resultados intermedios, descubrirá horrorizado que ya se le han adelantado, aunque esto hace que se vuelque más todavía en la conjetura de Goldbach. El verdadero problema de Petros es que no desea pasar a la historia como un buen matemático descubridor de varios teoremas brillantes sino como un genio universal que ha conseguido desentrañar el problema matemático más intrincado.

  El único respiro que Petros se permite es el ajedrez, una disciplina ─descrita como «regalo del cielo»─ que le adsorbe y en la que pronto alcanza un nivel más que aceptable. Al exigir este juego una habilidad mental y una concentración total, Petros podía descansar de sus pensamientos matemáticos mientras jugaba o preparaba jugadas: «Descubrió que le resultaba posible olvidarse por completo de Goldbach, aunque sólo fuera por unas horas. Para su sorpresa cayó en la cuenta de que cada vez que se enfrentaba a un adversario, mientras estaba en ello no pensaba más que en el ajedrez». Pero las aspiraciones que Petros tiene en el ajedrez dicen mucho sobre su carácter y sobre su concepción de las matemáticas, ya que prefiere mantenerse como un magnífico jugador aficionado que pasar a ser un mediocre o aceptable jugador profesional. En las matemáticas tampoco hay grados intermedios: o pasa a la historia como un absoluto genio o queda olvidado para siempre. Ambas opciones son preferibles a la mediocridad, que le produce verdadero pánico.

   El punto de inflexión en la carrera matemática de Petros es el descubrimiento de del teorema de la incompletitud de Gödel, según el cual «con independencia de los axiomas que se acepten, una teoría de números necesita, forzosamente, contener proposiciones que no puedan demostrarse», que sean verdaderas pero indemostrables; es decir, que el teorema de Gödel supone admitir que la verdad no siempre puede ser demostrable. El problema de este teorema es que resulta imposible determinar a priori qué proposiciones son demostrables y cuáles no ─algo que acabaría demostrando Alan Turing─, por lo que cualquier proposición no demostrada podía ser indemostrable. En el momento en que Petros considera como una posibilidad real que la conjetura de Goldbach pueda ser indemostrable, va perdiendo poco a poco su interés por demostrar la conjetura, hasta abandonar por completo las matemáticas y dejar su vida reducida al ajedrez y a la jardinería. Aunque no puede demostrarlo, su intuición le lleva al convencimiento de que la conjetura de Goldbach es indemostrable.

   A pesar de ello, su sobrino tiene la certeza de que Petros no abandonó la demostración a causa de Gödel, sino más bien porque su chispa se fue apagando, como le había insinuado Sammy. En un último intento de que Petros se enfrente a sí mismo y asuma su fracaso le pide que le informe sobre todas las investigaciones que ha llevado a cabo. En la última sesión Petros está frenético y todo parece indicar que ha tomado la determinación de reanudar las investigaciones. Así es como el sobrino descubre el verdadero motivo de que Petros abandonara la conjetura: estaba demasiado cerca de la verdad, una verdad que fácilmente podía derivar en locura, como le había ocurrido al mismo Gödel, y como finalmente le ocurre a Petros. Precisamente, a causa de esa locura el misterio de si Petros consiguió demostrar la conjetura de Goldbach o no nunca quedará resuelto. Contrariamente a lo que piensa su sobrino, el lector intuye que Petros ha alcanzado esa verdad y que ha sido esa chispa de verdad lo que le ha conducido irremediablemente a la locura.

   Este es un libro viajero

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