El cosmos kepleriano

Kepler era un realista copernicano que creía de manera firme y tenaz en el sistema heliocentrista del mundo pero que también tenía unas fuertes creencias religiosas. La influencia platónica en Kepler es considerable pues es esta la que le hace sostener que existe una causa formal del cosmos, la cual es invisible (por ahora) a nuestra mirada, obra de Dios y creadora de la armonía que se da en la naturaleza. El mundo tiene una razón de ser que tenemos que descubrir. La causalidad no existe porque todo está preestablecido por la causa formal desconocida en cuestión.

El mundo está creado y estructurado de acuerdo con unas ideas perfectas que nadie podría discutir que nacen en la mente de Dios. Es por esto que Kepler busca conocer el porqué de que el mundo sea tal y como es, es decir, busca conocer dichas ideas ejemplares y perfectas. Es Kepler quien deja a un lado el conocer lo aparente y lo sensible para centrarse en el modelo original que Dios estableció para organizar y dar orden al Cosmos, modelo que nos es desconocido.

Platón presentaba en su obra Timeo el problema de cómo poder alcanzar conocimientos verdaderos acerca del mundo sensible puesto que las cosas que percibimos de dicho mundo cambian constantemente. Sus dinámicas son incontrolables, pero por muy difícil que sea, siempre vamos a querer obtener un conocimiento estable y duradero, porque si no, tendríamos que estar todos los días descubriendo, por ejemplo, una nueva operación matemática que en 24 horas dejaría de ser válida. Buscamos la comprensión de lo sensible. Platón responde al problema diciendo que hay un orden inalterable, que siempre está en los objetos cambiantes, que se encuentra detrás de los mismos, es decir, que está oculto en la base de lo sensible, lo que hace que sea inteligible. El mundo y su orden es obra de un menestral (divino) que se basa y parte de acuerdo a un plan, es decir, que tiene origen en un modelo previo u original determinado.

La ciencia descriptiva, no es suficiente para obtener un conocimiento completo de las cosas, sino que es necesario estudiar y descubrir la causa última de la que proceden las mismas. Hay que dirigirse a las causas verdaderas pero ocultas pues son estas las que nos llevarán a la total y completa compresión de los hechos, y por tanto, del Universo y de la Creación. Kepler busca interpretar el Universo para tratar de dar cuenta de los supuestos que subyacen bajo lo aparente, lo que vemos, que en el caso de la armonía de las esferas celestes, son los movimientos de los planetas. Se trata de ir más allá de la descripción y aproximarse a la (verdadera) explicación.

El concepto de armonía de Kepler forma parte más bien de la teoría matemática que musical porque en Kepler, la armonía no es audible sino perceptible a través del intelecto y vinculada a los cuerpos geométricos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro). Siempre que Kepler hable de armonía (harmonia coelorum, harmonia un motuum coelestium, harmonia celestes…) lo hará en un sentido matemático.

Lo que eran las Ideas para Platón es Dios para Kepler pues es a Él a quien busca bajo las apariencias de lo que tomamos por realidad para alcanzar la verdadera realidad, es decir, alcanzar el correcto orden de las cosas. En cierta medida, y retomando de nuevo a los pensadores pitagóricos, podemos afirmar que Kepler pertenece, dentro de lo que cabe puesto que no era filósofo realmente, a la escuela pitagórico-platónica. Kepler fue un hombre cuya ambición, de las más intrínsecas del ser humano, consistió en desentrañar los secretos y misterios del cosmos en el que nos encontramos.

La teoría de los sólidos regulares 

En su obra El secreto del Universo, Kepler se planteará por qué (1) son seis los planetas, a saber, Mercurio, Venus, La Tierra, Marte, Júpiter y Saturno; (2) las distancias medias de estos al Sol son las que son; y (3) la proporción de los planetas es la que conocemos y no otra. Dicho esto, dice Kepler:

«Así pues, el día 9/19 de julio de 1595 (…) inscribí muchos triángulos (…) en el mismo círculo, de modo que el fin de uno era el comienzo de otro (…) La proporción de un círculo con otro parecía a primera vista casi igual a la que hay entre Júpiter y Saturno» (Kepler, 1992 [1596], p. 68).

A partir de dicho momento, Kepler intentó comparar todas y cada una de las órbitas de todos los planetas con otros polígonos regulares pero en ningún momento llegó a una solución que le convenciese. Por ello, pensó que podría hallar la respuesta en los sólidos regulares. Dicha consideración nace de que sean cinco los sólidos regulares y seis los planetas.

Figura 1. Cinco sólidos regulares. Fuente: https://revistametabasis.com/2018/11/03/el-secreto-del-universo-esta-en-los-cinco-poliedros-regulares/.

Las tres leyes de Kepler

Kepler enunció tres leyes con las que pretendió describir de forma matemática el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. En estos breves artículos las hemos mencionado en algún momento y por ello las vamos a presentar en este apartado brevemente.

Kepler explica por qué la velocidad de los planetas no es constante: Como el Sol no ocupa el centro del sistema, para que un arco de trayectoria formado en la zona más cercana al Sol tenga una superficie igual a la formada por un arco de trayectoria de la parte más alejada debe presentar un recorrido mayor. Así, si el planeta debe recorrer ambas superficies iguales en el mismo tiempo tendrá que aumentar su velocidad cuando está cerca del Sol y disminuir cuando está lejos.

De esta forma, Kepler llega a la formulación de su llamada segunda ley, aunque para él fue la primera (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. No obstante, surge un problema. Este radica en que su segunda ley no se cumple con el movimiento de Marte, de modo que se le plantean dos opciones: rechazar la ley o ver qué tiene que ocurrir para que la ley se cumpla en todos los cuerpos celestes. Así, Kepler propone que el movimiento de los cuerpos celestes no es circular, sino elíptico (cada cuerpo celeste describe una elipse de excentricidad distinta pese a que todos comparten uno de sus focos: el Sol). Así, la elipse de cada planeta presenta una excentricidad determinada (por ejemplo, la elipse de Marte es muy achatada, y por tanto, tiene mucha excentricidad).

Así, Kepler formula su primera ley, que para él será la segunda (1609): Los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos (puntos respecto a los que la suma de las distancias a cualquier otro punto es constante). Esto fue otro fracaso para Kepler, pues pese a que crea un sistema más simple y mejor predictivamente que el ptolemaico, sus leyes son descriptivas, es decir, no explican las causas que hacen posible que el movimiento de los planetas sea el que es.

Además, hemos de mencionar la tercera ley de Kepler. Este se empeña en buscar alguna fórmula que ligue los tiempos de revolución (periodos) de los planetas con el tamaño de las órbitas de los mismos y encontrará la respuesta en su tercera ley (1609), según la cual, para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital, tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol, es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.

Ahora, para no entrar en consideraciones más propias de la astronomía, continuaremos con nuestra aproximación a la teoría de la armonía de las esferas celestes.

La armonía del cosmos

Tras el descubrimiento de las tres leyes keplerianas y la teoría de los sólidos regulares y las órbitas planetarias, Kepler se propone encontrar una causa final que explique el movimiento de los planetas, objetivo que pretende alcanzar en Harmonices mundi, y será precisamente a través de la música y la armonía, la manera en que lo logre. Ptolomeo jugará un papel importantísimo pues influirá enormemente en Kepler:

«las lecturas de Ptolomeo (…) en las que vine a dar, con admiración suma y más allá de toda expectativa, con su libro tercero, casi por entero consagrado a idéntica contemplación de las armonías celestes, mil quinientos años antes. Verdad es que mucho faltaba por crecer a la Astronomía hasta hoy; y puede que a Ptolomeo, intentando el negocio sin fortuna, aún se le ofreciera otra desesperación, como alguien que más pareciera haber contado (…) un dulce sueño de pitagóricos antes que ayudar a la filosofía» (Kepler, 2005 [1619], p. 562).

A pesar de la influencia de Ptolomeo hay que ser críticos. La armonía de Ptolomeo no satisface en modo alguno el rigor matemático, rigor que Kepler defiende y busca imponer. En Harmonices Mundi, Kepler busca la causa formal, la razón estructural por la que el mundo no es tan perfecto y fijo como las figuras geométricas.

Kepler considera finalmente que en este mundo cambiante, la armonía no puede ser exclusivamente geométrica, dado que esta tiene un carácter básicamente estático; de ahí que los planetas en la teoría de Kepler recorran escalas (musicales) con su movimiento, generando así la música celestial. No debemos olvidar que para Kepler la música de los planetas no es audible porque no es un sonido real. Él mismo insiste en que el tipo de armonía que se da en los cielos no es estrictamente sonora pues se trata de magnitudes que se perciben con el razonamiento, y si se puede percibir, sería con los ojos:

«Ahora bien, sonidos no existen en los cielos, ni es tan turbulento el movimiento que suscite estruendo el roce en el hálito etéreo. Queda la luz» (Kepler, 2005 [1619], p. 583).

La armonía del cosmos tiene el mismo carácter que la armonía de la música, y es en este punto donde confluyen toda una serie de paralelismos, de tal manera que bien se podría decir que ambas, armonía de los cielos y armonía musical, fueran diferentes expresiones de una misma estructura, base o idea formal, que ha sido concebida previamente en la mente del Creador, quien no ve lo aparente, es decir, lo que ven los mortales sino dicha estructura, base o idea formal, lo verdaderamente real.

En música hay un total de cinco consonancias, tres perfectas (cuarta, quinta y octava) y dos imperfectas (terceras y sextas), las cuales encajan perfectamente para Kepler con los sólidos regulares:

«Así, hablando con propiedad, en Música solo tenemos cinco consonancias, en acuerdo con los cinco sólidos. (…) exactamente como si las consonancias perfectas procediesen del cuadrado y del triángulo, del Cubo, del Tetraedro y del Octaedro, mientras que las imperfectas procediesen del decágono de los otros dos sólidos [dodecaedro e icosaedro]. (…) Pero, puesto que desconocemos las causas de este parentesco, es difícil adecuar cada consonancia a cada sólido. (…) Y también vamos a ver que hay dos clases de consonancias, tres simples perfectas y dos dobles imperfectas, al igual que los tres sólidos primarios y los dos secundarios; [Los cinco sólidos regulares, descritos por Euclides, son el tetraedro, el cubo, el octaedro (sólidos primarios), y el dodecaedro y el icosaedro (sólidos secundarios)] (…) Por tanto las consonancias perfectas han de ser acomodadas al Cubo, a la Pirámide y al Octaedro, y las imperfectas, al Dodecaedro y al Icosaedro» (Kepler, 1992 [1596], p. 133).

Kepler buscará las consonancias que podrían darse en los distintos cortes que se pueden hacer en un círculo, siempre relacionándolo con los cinco sólidos. Sin embargo, como bien dice, no logró una solución convincente:

«consideremos a la cuerda no como a una línea recta, sino como un círculo. Por tanto la división requerida para la consonancia mencionada [la quinta, 2/3] dará un triángulo, en el cual el ángulo se opone a un lado, al igual que en la Pirámide [tetraedro] el vértice se opone a un plano. Quedan pues para el Cubo y el Octaedro las consonancias llamadas de octava y cuarta, tercera y séptima en orden. ¿Pero qué consonancia corresponde a cada uno de ellos? ¿Diremos acaso que las consonancias secundarias se ajustan a las descritas por líneas, mientras que las primarias a las descritas por figuras? En tal caso al Cubo correspondería la llamada cuarta (3/4). Pues si hacemos de la cuerda un círculo y trazamos una recta de una cuarta parte de cuerda, seguida de otras hasta que regresemos al punto de partida, obtendremos un cuadrado igual al plano del Cubo. Por el contrario, al Octaedro le correspondería la de octava (1/2), que es la mitad de la cuerda. Pues en el círculo, extendida la cuerda por la mitad y vuelta hasta el punto de partida, solo genera una línea recta. De este modo, al Dodecaedro habrá que atribuir la primera consonancia doble imperfecta [terceras, 4/5 y 5/6]. Puesto que trazando quintas y sextas partes del círculo resulta un pentágono y un hexágono. Y quedará para el Icosaedro la segunda consonancia doble imperfecta, [sexta mayor, 3/5] puesto que trazando repetidamente líneas de dos quintos hasta regresar al punto de partida solo generan líneas. Al igual que trazando con líneas de tres octavos. ¿Acaso será preferible atribuir al Octaedro la consonancia de cuarta, porque este subtiende doce veces al cuadrante del círculo?Así quedaría la octava, la consonancia más perfecta para el Cubo, igual que él es el sólido más perfecto. Y tal vez resulte más conveniente dejar para el Icosaedro la primera consonancia imperfecta [terceras, 4/5 y 5/6], por el hexágono, que es más afín a la base triangular que a la base pentagonal, y atribuir, en cambio, al Dodecaedro la división de ocho, porque el número ocho es cúbico y el cubo es inscribible en el Dodecaedro. Estas son cuestiones abiertas, hasta que alguien encuentre las causas» (Kepler, 1992 [1596], p. 134).

Será el propio Kepler quien se percatará de que las constancias entre música y matemática se encuentran mejor emparentadas con los polígonos regulares que con las figuras sólidas. Son las primeras (triángulo, cuadrado y pentágono) las que determinan las consonancias:

«Es agradable contemplar los primeros pasos, aunque equivocados, hacia un descubrimiento. He aquí que yo tenía entre las manos las verdaderas y arquetípicas causas de las consonancias, que buscaba angustiosamente, y como si estuviera ciego, como si no estuviera allí. Las figuras planas son las causas de las consonancias por sí mismas, no en cuanto que son superficies de las figuras sólidas» (Kepler, 1992 [1596], p. 141).

¿Por qué los polígonos regulares, concretamente el triángulo, el cuadrado, el pentágono, el hexágono, el octógono y no otros polígonos? La respuesta de Kepler es tan sencilla como ingeniosa. Porque los polígonos regulares se pueden construir con regla y compás. Esta respuesta no es arbitraria sino lógica ya que Kepler advierte de que no se puede construir a partir de la esfera ninguna figura sólida ni el resto de polígonos y por tanto, estas no podrían ser usadas por el Creador en ninguna parte de la Creación.

Además, la(s) razón(es) de Kepler con respecto a su teoría del Universo y del estudio del mismo van más allá de la utilidad que puedan proporcionar. Lo que busca es la verdad, una verdad que nos acerca al creador, a Dios, porque la ciencia no solo debe describir, sino que debe descubrir los misterios del cosmos.

Bibliografía utilizada

Hawking, Stephen (2005). A hombros de gigantes. Las grandes obras de la física y la astronomía. Barcelona, España: Crítica.

Kepler, Johannes (1992) [1596]. El secreto del Universo. Madrid, España. Alianza.

Kepler, Johannes [1619]. Las armonías del mundo, libro quinto, en Hawking, Stephen (2005). A hombros de gigantes. Las grandes obras de la física y la astronomía. Barcelona, España: Crítica.

Otras fuentes

Anónimo (2018). El secreto del Universo está en los cinco poliedros regulares…: https://revistametabasis.com/2018/11/03/el-secreto-del-universo-esta-en-los-cinco-poliedros-regulares/. Recuperado: 17/06/2019.

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