La escuela pitagórica es uno de los núcleos filosóficos más importantes de la antigua Grecia, después de los milesios. Constituye uno de los enigmas más oscuros y complejos en la historia de la filosofía, de allí que también resulte difícil su interpretación y atrayente su estudio. Su estructura funcional tenía características de escuela, de alta participación colectiva, con figura de secta, relacionada con los misterios órficos y cultos de Dionysos; practicantes de normas estrictas de comportamiento personal, que muchos consideraron extrañas. Es el primer ejemplo de filosofía entendida como modo de vida (Marías J. 1980: 15-17). La escuela pitagórica obtiene su galardón en la historia de la ciencia por su notable aplicación hacia la especulación matemática, logrando que la matemática griega se convirtiera en ciencia autónoma y rigurosa. La matemática pitagórica no es sólo una técnica operativa sino el descubrimiento y construcción de figuras geométricas y de entes—números—que <<son inmutables y eternos a diferencia de las cosas variables y perecederas>>.(Ibid).

Del fundador de la escuela, Pitágoras, se sabe poco y con escasa certeza, sin embargo, en la historiografía sobre la materia, ha quedado como la figura insignia y la referencia individual más resaltante de la misma, con la atractiva particularidad de conjugar el genio matemático con las actividades religiosas. Diógenes Laercio lo considera un fundador y digno de mención destacando su liderazgo, por la veneración y admiración que ejerció sobre sus discípulos, por su perfeccionismo en la geometría, el dominio de la aritmética y la difusión convincente de muchos preceptos morales (VIII. 2007: 421). Sus indagaciones reforzaron la confianza en las matemáticas. e iniciaron una forma de explicar el mundo.

El aporte de la escuela pitagórica a las matemáticas y específicamente a la geometría, es decisivo. Es así como en el siglo III a.c., más de doscientos años después de Tales y Pitágoras, aparece un texto capital para la historia de las matemáticas: Los elementos de Euclides, esfuerzo totalizador de recolección del saber matemático acumulado hasta la época (Jiménez D. 2006).

Según anota Hegel en sus Lecciones sobre historia de la filosofía, lo que más influyó en Pitágoras fue su contacto con la casta sacerdotal egipcia, por la idea que allí adquirió sobre la realización de la conciencia moral del hombre, en el sentido de que el hombre debía mirar hacia sí mismo (1995: 182).

Aristóteles en la Metafísica apunta la tesis fundamental de la filosofía pitagórica: <<los pitagóricos fueron los primeros en cultivar las matemáticas, no sólo hicieron avanzar a estas, sino que sus principios eran los principios de todos los entes. Y puesto que los Números son, entre estos principios, los primeros por naturaleza, y en ellos les parecía contemplar muchas semejanzas con lo que es y lo que deviene>> (Versión Universidad Arcis. Libro I.p.11).

Para el estudio de la escuela pitagórica debemos considerar su doble aspecto, el filosófico-especulativo y su gran aporte al desarrollo y sistematización de las matemáticas, entendiendo que ambos conformar una misma entidad como escuela, sólo separable para efectos de análisis, dada la particularidad que fue objeto de fuertes criticas en la mención filosófico-especulativa, pero de grandes elogios y reconocimientos por el fuerte impulso en el avance de las matemáticas. Acotando además que esta escuela atravesó una gran crisis de pensamiento con el descubrimiento de los números irracionales, como trataremos más adelante. La crítica más profunda a la concepción filosófico-especulativa pitagórica, vino de Aristóteles y Hegel, este último, apoyado en las objeciones del primero. Hegel basa sus observaciones en el tratamiento que hacen los pitagóricos del número, el concepto, y el absoluto, en relación con la manera como se forma lo corporal con los números, según los pitagóricos. La concepción pitagórica, parte de que de los números provienen los puntos (el uno), de estos, las líneas (el dos), de las líneas, las figuras planas (el tres), de las figuras planas, las solidas y de estas los cuerpos sólidos (el 4), de los cuales nacen los cuatro elementos, tierra, fuego, aire y agua, y así se forma lo corporal bajo la dirección de los números. (1995: 207). ( Diógenes Laercio.2077:421) A lo que agrega Hegel: <<Como los pitagóricos no podían expresar lo absoluto y los primeros principios, por medio de pensamientos, dieron en hacerlo por medio de números, ya que es este modo es fácil indicar las determinaciones (…) la filosofía pitagórica no había sabido encontrar aun la forma especulativa de expresión propia del concepto, los números no son el concepto puro, sino el concepto en la modalidad de la representación o de la intuición>> (1995:193-219). Aristóteles, en la Metafísica, también agrega que <<Tomando como base simplemente el límite y lo ilimitado, lo par y lo impar, los pitagóricos no dicen cómo nació el movimiento, y cómo sin movimiento y sin cambio, hay generación y corrupción o los estados y las actividades de las cosas celestes>> (Libro I.p.17). <<El número, ya sea el número en general y el compuesto de unidades, no es ni causa eficiente, ni materia ni concepto y especie de las cosas>> (Libro XIV.p.199).

A pesar de la fuerte crítica de Hegel a la escuela pitagórica, este reconoció la importancia y el aporte fundamental a las matemáticas y a la ciencia de esta escuela, al considerar al teorema de Pitágoras, como <<su descubrimiento más famoso, que constituye, en realidad, el principio fundamental de la geometría y que no debe ser considerado un principio cualquiera>> (1995: 218). Es a partir de este descubrimiento donde se origina la gran crisis del pensamiento pitagórico, por el hallazgo de los números irracionales y los números imaginarios, ya que desestabiliza la perfecta estructura matemática hasta ese momento establecida en esta escuela y amenazaba su concepción del mundo en su totalidad. Este hecho ha sido documentado por matemáticos y conocidos historiadores de la ciencia como Wartosfky M. (1973), Crombie (1987), Jiménez D. (2006), y Strathern P, entre otros. El problema surge a partir del enunciado y aplicación del teorema, el cual calcula el valor de la hipotenusa de un triangulo rectángulo, como la suma del cuadrado de sus catetos: a² +b² = c², el cual no demuestra dificultad de cálculo. El problema se presenta al aplicar el teorema al cálculo a un triángulo isósceles (dos lados iguales) y cuyo valor de los catetos sea uno, ya que al resolver quedaría la ecuación c = √2, y la raíz cuadrada de dos es un numero irracional (1,4142135623…) por que no puede ser expresado como un decimal cuyas cifras terminen. No puede ser calculado con precisión y se califica de infinito. La hipotenusa de este triángulo no puede ser medida con exactitud, es inexpresable. Esto condujo a una gran conmoción en la escuela pitagórica, ya que la estructura de los números racionales era incapaz de explicar la totalidad del mundo dado, por ello se dice que los pitagóricos, por su condición de escuela o secta, guardaron mucha reserva en divulgar este descubrimiento (Strathern P). Así mismo la imposibilidad de medir era terrible para los pitagóricos, ya que los enfrentaba a un hecho muy temido, como era el miedo al infinito, el cual estuvo presente en toda la matemática griega clásica. (Jiménez D. 2006: 91). No sólo a través de la medida del triangulo isósceles, los pitagóricos se enfrentaron al problema de la inconmensurabilidad y el infinito, sino también el caso de la medición del cuadrado y su diagonal, porque ambos segmentos resultaron ser inconmensurables. No fue posible obtener un segmento de medida común para ellos. (Ibid).

En cuanto a los números imaginarios, se conoce que surgieron cuando los matemáticos trataron de extender la aplicación de la raíz cuadrada a los números negativos. Al tratar de resolver, por ejemplo, la ecuación: x² +1=0, se genera una raíz cuadrada de uno negativa: √-1, la cual, fue considerada un absurdo, sin embargo, estos números fueron integrados a la estructura de numeración matemática y se nombran con la nomenclatura << i >>, porque no tenían existencia real, y como una manera de representar una idea abstracta que cumple con las reglas aritméticas. Este hecho fue atribuido al matemático Leonhard Euler en 1777 (Wikipedia). En la matemática moderna, estos números, han sido analizados y admitidos al orden lógico y metodológico que siguen los números racionales, gracias a las aportaciones de Euclides al aplicar la prueba de la reducción al absurdo para demostrar la validez del teorema de Pitágoras, en el caso del triangulo isósceles, y de los números imaginarios.

Se tiene poca información del manejo de los números imaginarios por los pitagóricos, sin embargo, existe la hipótesis que lo hayan conocido y a la vez rechazados, desde el punto de vista matemático, por no tener un equivalente dentro de la geometría. Para ellos, todo número representaba, proporciones, la longitud de un segmento o el área de una figura plana. Esos números fueron <<considerados como fantasmas de otro mundo por carecer de representación real y fueron llamados números imposibles o imaginarios>> (Rivero F. 2001: 4) No sólo los griegos, muchos matemáticos y filósofos geniales como Newton, Descartes y Leibniz, los relegaron en sus sistemas. (Ibid: 6).

El tema de los números irracionales y los números imaginarios fue utilizado por el célebre escritor austriaco Robert Musil, autor de la excepcional obra El hombre sin atributos (1930), para construir otra de sus extraordinarias ficciones conocida como Las tribulaciones del estudiante Torless (1984). Desarrollada dentro del género de aprendizaje, la narración tiene como núcleo temático, el mundo interior de un estudiante, educado en una academia militar, en su juventud, que enfrenta los misterios de la sexualidad, el sentido de la existencia y el fundamento del bien y el mal (Laso E. 1966). El estudiante Torless trata de descifrar la incógnita de su crisis existencial acudiendo a las matemáticas, atraído por el enigma de los números irracionales e imaginarios, y por el gran respeto que le merecían. Piensa que si esos números constituyeron un misterio y un absurdo; figuras matemáticas que se abren a un vacio y al infinito y luego fueron resueltos y rescatados por las genialidades de Euclides, deben esconder una fuerza que los sostiene, que le ayuden a descifrar la crisis que le aqueja. Torless reflexiona: <<Antes lo tenía todo tan claramente ordenado en mi cabeza y ahora tengo la impresión de que mis pensamientos son como nubes y cuando llego a algún lugar, me parece que hay un vacio, a través del cual se ve una amplitud infinita. Las matemáticas sirven para esto>> (Musil. 1984: 65). Torless seguía los cursos de matemáticas del instituto con especial interés y pensaba: <<si esto es verdaderamente una preparación para la vida, como dicen, entonces tiene que haber algo aquí de lo que yo busco>>. Torless se admiraba de la situación de las operaciones numéricas de pasar de un extremo a otro. De un comienzo enigmático a una solución. Como un puente que sólo tiene pilares de una y a otra orilla y a pesar de ello, uno puede atravesar como si los tuviera en todo el recorrido. Esto le parecía realmente inquietante a Torless y le asombraba la fuerza de esas operaciones y el hecho de que uno pueda llegar con seguridad al otro lado (Ibid: p.57).

Ante esta situación Torless decide consultar a su profesor de matemáticas, a quien suponía que debía estar familiarizado con todos los secretos de esta ciencia, además de excelente matemático y quien ya había enviado algunos trabajos importantes a la academia. Sin embargo la entrevista resultó en extremo decepcionante para Torless, pues lo deja en un estado espiritual más confuso. El profesor consideró que las demostraciones matemáticas resultarían muy difíciles para la comprensión de Torless; que los números imaginarios eran valores numéricos que no existían y muy difícil de entender para cualquier estudiante y tenía que contentarse con saber que tales conceptos matemáticos eran necesidades puras del pensar matemático. (Ibid: p.60).

Después de la entrevista Torless continúa dudoso e incrédulo y adopta una posición nihilista con la cual termina la novela cuando se retira a su hogar junto a su madre. Torless está convencido que <<a nadie le gusta dedicar muchas palabras a estas cosas y qué endeble es la concepción del mundo con que la gente se contenta. Es un engaño son patrañas que sólo indican debilidad mental>>(Ibid: p.65).

Es importante añadir que esta novela de Robert Musil fue objeto de una exitosa adaptación cinematográfica, producida por Volker Schlondorff, en 1966, que marca el renacimiento del cine alemán, ya que desencadena un movimiento renovador hacia un cine verdaderamente nuevo (Laso E. 1966).

Asimismo esta novela fue sometida a un estudio psicoanalítico (Citado por Laso.1966), por el conocido psicoanalista francés Jacques Lacan de influencia freudiana y gran experiencia en el manejo de los elementos filosóficos, estructuralistas, lingüísticos y matemáticos en su ejercicio profesional. Su aporte en este caso tiene que ver con las relaciones de sujeto a sujeto, de <yo> a <tu>, la intersubjetividad y reciprocidad que surge entre los personajes que conviven en la academia militar, y su vinculación con las matemáticas, que generan toda una trama de conflictos profundos y difíciles.

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